ColorOsMA – Екілік Options көрсеткіштері

Екілік опциялар брокерлерінің рейтингі 2020:

Элементті өшіру және кірістіру

►Массив элементтерін өшіру немесе жаңа элемент кірістіруді қалай орындауға болады?

Бір өлшемді массивтен элементтерді өшіру және кірістіру

Ойлан

♦ Элементтерді массивтен қалай өшіруге болады?

♦ Массивке жаңа элементтерді қалай кірістіруге болады?

Бірөлшемді массивтен элементтерді өшіру және кірістіру сияқты амалдардың орындалуымен танысасың. Ол үшін алдыңғы тақырыптардағы жауынгерлердің сапқа тұру мысалын қарастырайық. 1.1-суретте сапта тұрған 6-жауынгердің 4-сі саптан шығып кетсе, онда 5-ші тұрған жауынгер оның орнына, ал 6-жауынгер 5-нің орнына жылжып, сапты толтырады (1.2-сурет). Бір өлшемді массив элементтері өшірілгенде басқа элементтер дәл осылай ауысып, өшірілген элементтің орнына қарай жылжиды.

2.1-суретте сапта тұрған 6-жауынгердің соңына 7-жауынгер келіп қосылды (2.2–сурет). Ал егер жауынгер соңына емес, К орынға қосылу керек болса қалай болады? Ондай жағдайда соңынан тұрған N жауынгерден бастап К-жауынгердің өзі де бір қадам оңға жылжып, К орынды босату керек. Сапқа жаңа жауынгер қосылу қалай орындалса, бірөлшемді массивке де жаңа элемент кірістіру дәл солай жүзеге асады.

Консервативті және консервативті емес күштер. Бөлшектің потенциалдық энергиясы және оның өріс күшімен байланысы

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер күштің жұмысы бөлшектің бастапқы нүктеден соңғы нүктеге қандай траекториямен орын ауыстырғанына байланысты болмаса, ондай күштер консервативті күштер деп аталады

Егер орын ауыстыру тұйықталған жолмен өтсе, консервативті күштің жұмысы нөлге тең болады

Орталық (гравитациялық, кулондық) күштер, ауырлық күші, серпімділік күші консервативті күштерге жатады.

Консервативті емес күштің жұмысы орын ауыстыру өтетін жолға тәуелді болады. Консервативті емес күштерге үйкеліс күштері, ортаның кедергі күші жатады. Үйкеліс күшінің жұмысы әрқашан теріс болады. Мұндай күштер диссипативті деп аталады.

Кеңістіктің әрбір нүктесінде бөлшекке бір нүктеден екінші нүктеге заңдылығымен өзгеретін күш әсер ететін кеңістіктің аймағын күш өрісі деп атайды. Күш өрістері векторлық болып табылады. Күш өрісі біртекті (ауырлық күшінің өрісі) және орталық (гравитациялық өріс) болып бөлінеді. Консервативті күштер өрісі ерекше қасиеттерге ие, олар потенциалды өрістер класын құрайды. Әр нүктедегі өрісті кеңістіктегі нүктенің орнына және күштің сипатына тәуелді болатын қандай да бір Wp( ) функциясымен сипаттауға болады. Олай болса, бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда консервативті күштің жұмысы Wp функциясының кемуіне тең болады

Wp функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы деп аталады. Мұндай өрісте жұмыс потенциалдық энергия есебінен жасалатынын (4.14) теңдеуінен көруге болады.

Бөлшектің потенциалдық энергиясы Wp( ) өрісті тудыратын объектілермен өзара әсерлесу энергиясы болып табылады. (4.14) формуласы әрбір нақты жағдайда Wp үшін (кез-келген тұрақтыға дейінгі дәлдікпен) өрнегін алуға мүмкіндік береді.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің арасындағы байланысты анықтайық. Ол үшін элементар жұмыстың формуласын жазамыз

күштің кез келген l бағытқа проекциясы

Орын ауыстыру бағыты ретінде x, y, z координат осьтері бойындағы бағыттарды аламыз

(4.18) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің арасындағы байланысты өрнектейді.

Дата публикования: 2020-11-26 ; Прочитано: 6375 | Нарушение авторского права страницы

Комбинаторика, ықтималдық және статистика

бет 3/9
Дата 09.09.2020
өлшемі 2.02 Mb.
    Бұл бет үшін навигация:
  • IV -тақырып . Терулер Қайталанбайтын терулер. Ньютон Биномы
  • Статисти калық бақылау
  • Қайталанбалы терулер. Анықтама .
  • Сандарды қосылғыштарға жіктеу есебі.
  • V-тақырып. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары Ықтималдық нені оқытады Тәжірибе және оқиға
  • Табысқа жету мүмкіншілігі. Ықтималдықтар шкаласы
  • Ықтималдықтың классикалық анықтамасы
  • Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы
  • 19. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика формулаларын қолдану

Жіктеуге арналған есеп. Әр түрлі n затты неше әдіспен n 1 , n 2, …, n к элементтен тұратын 1, 2, …, к топтарға бөлуге болады деген мазмұндағы комбинаторикалық есептерді мына формула арқылы шығаруға болады.

(5)
3-мысал.№1, №2, №3, №4 нөмірлі 4 өнеркәсіп бөлімшесіне 10 маманды сәйкесінше 1, 2, 3, 4 мамандар баратындай неше әдіспен бөлуге болады?

Егер комбинациядағы элементтердің реті емес, тек оның құрамы қарастырылса, онда сөз теру жайлы болады.

Анықтама. Егер п элементті жиыннан m элементтен алынған таңдамалар бір бірінен ең болмағанда бір элементпен өзгешеленетін болса, онда мұндай таңдаманы п элементтен m бойынша алынған қайталанбайтын теру деп атайды.

Бұл символымен белгіленіп, төмендегі формула бойынша есептелінеді: = (6)

1-мысал. А, В, С, D төрт элементтен 2 элементті қайталанбайтын орналастырулар және терулер санын табу керек.

Шешуі. Орналастыру формуласы бойынша n=4, m=2, = = , яғни

мұнда элементтердің орналасу реті маңызды.

Ал дәл осы элементтер үшін, яғни n=4, m=2 жағдайда, (6) формула бойынша терудің санын табуға болады

АВ АС АD ВС ВD СD

мұнда элементтердің орналасу реті маңызды емес.

Теру санын есептеуде төмендегі қасиеттерді пайдалануға болады: 1. =1

Соңғы қасиет «рекурренттік формулалар» санына жатады. Егер n=6 деп алсақ, онда . Бұл қасиетті Паскаль үшбұрышы деп аталатын сандық таблица түрінде жазуға да болады. Оның төбесі және бүйір қабырғалары 1 санынан тұрады. Ал басқа кез-келген жолдың элементтері алдыңғы жолдың сол және оң жағында тұрған сандардың қосындысына тең болып, олардың арасына жазылады.

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
Сонымен n=6 үшін (6 жол) және m=3 , яғни 15=5+10.

Паскаль үшбұрышындағы сандар биномдық коэффиценттер деп аталады. Бұл коэффициенттер Ньютон биномының коэффи-центтеріне тең.

2-мысал. (а+в) 9 өрнегін Ньютон биномының формуласын пайдаланып жаз.

Мұнда Паскаль үшбұрышындағы 9-шы жолдың коэффиценттері қолданылады.

Статистикалық бақылауға арналған есеп. Әдетте қандай да бір бұйымның сапасын бақылау осы бұйымның белгілі бір бөлігін тексеру арқылы жүзеге асады. Егер тексерілген бөліктің көпшілігі жарамсыз болса, онда барлық бұйымды жарамсыз деп санайды. Ал егер тексерілген бөліктің көбі жарамды болса, онда барлық бұйым жарамды. Кей кезде бұйымдарды тексеру үшін бір бірден бұйымдар алынып тексеріледі де қайта қайтарылады, мұндай жағдайда бір бұйымның бірнеше рет тексерілуі мүмкін. n әртүрлі бұйымдардан m бұйым таңдау n m әдісімен таңдалады. Ал егер тексерілген бұйым қайта қайтарылмайтын болса, онда n әртүрлі бұйымдардан m бұйым таңдап алу саны

Бұйымның сапасын тексеру үшін оның қандай да бір бөлігін алғанда мұнда олардың орналасу реті маңызды емес. Мұндай жағдайда қайталанбайтын теру формуласын пайдаланамыз.

1-мысал. Жәшікте 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 цифрлары арқылы нөмірленген 10 бұйым бар. Кез келген үш бұйымды неше тәсілмен алуға болады?

Шешуі. Мұнда алынған бұйымдардың орналасу реті маңызды болмағандықтан теру формуласы бойынша

= тәсіл бар екенін көру қиын емес.

2-мысал. Жәшікте 10 деталь бар. Оның алтауы стандартты деталь. Жәшіктен құрамында екі стандартты деталь болатындай бес детальды неше әдіспен алуға болады?

Шешуі. Есептің шартынан N=10, n=6, к=2, m=5. n=6 стандарттық детальдан к=2 стандарттық детальды әдіспен алуға болады, ал қалған үш деталь стандартты болмау керек. N-n=10-6=4 стандартты емес детальдан m-k=3 стандартты емес детальды әдіспен алуға болады. Сонымен, жәшіктен 5 детальды алу және оның ішінде 3 стандартты емес деталь болатынын көбейту ережесі бойынша табамыз. = әдіс болады.

  1. Қайталанбалы терулер.

Анықтама. п элементтерден тұратын жиыннан к элементтер көлеміндегі таңдама өзінің көлемі бойынша емес, құрамы бойынша өзгешеленетін (кем дегенде бір элементімен) таңдаманы қайталанбалы терулер деп атайды.

Мұндай қайталанбалы терулер саны символымен белгіленеді және төмендегі формуламен есептеледі.

1-мысал. Гүлдер сататын дүкенде үш түрлі гүл бар. Әрқайсысында 5 гүлден болатын әр түрлі неше гүл шоғын алуға болады?

Шешуі. Гүл шоғындағы бір сортты гүлдердің түрлері қайта-ланып,гүлдердің орналасу реті ескерілмейтіндіктен, біз қайталанбалы терулер формуласын пайдаланамыз. Қарастырылып отырған жиын 3 элементтен тұрады, ал таңдама (гүл шоғы) 5 элементтен тұрады, яғни гүлдер шоғының саны – 3 элементтен 5-тен алынған терулер саны , яғни n=3, k=5 болады, (7) формула бойынша

әртүрлі гүлдер шоғын алуға болады.

              1. Сандарды қосылғыштарға жіктеу есебі. Қайталанбалы терулер санының формуласы арқылы мынадай есепті шығаруға болады: қосылғыштар ретін есепке ала отырып қанша әдіспен натурал n санын к натурал санының қосындысы түрінде жазуға болады?
              2. Қарастырылып отырған натурал n санын к натурал қосылғыштарға жіктеу сұрағы мынадай сұраққа эквивалентті: х12+…+хк=n теңдеудің неше оң шешімі болады?

әрбір (х1, х2,…,хк) шешім А = жиынындағы n элементтен құралған таңдама қайталанбалы теру болып табылады.

Мұндай таңдама санын (7) формула арқылы есептейміз.

Бір есепті шешкенде комбинаториканың бірнеше формуласын қолдануға тура келеді.

1-мысал. 1, 2, 3, 4, 5 цифрларынан цифрлар қайталанбайтын үш таңбалы сан құрастыру керек. Сол сандардың ішінде а) 2-ге еселі, б) 3-ке еселі қанша сан бар?

Шешуі. а) Осы цифрлардан құрылған сан екіге еселі болу үшінол 2-ге немесе 4-ке аяқталуы керек. 2-ге аяқталады делік. Онда алғашқы екі цифрды қалған 4 цифрдан тәсілімен табуға болады. Дәл осылай, егер үш таңбалы сан 4-ке аяқталатын болса, онда алдыңғы екі цифр тәсілмен алынады. Енді комбинаториканың қосу ережесі бойынша 2-ге еселі сандар =24 тең болады.

б) Егер санның цифрларының қосындысы үшке бөлінетін болса, онда санның өзі де үшке бөлінеді. . Бұл мынандай сандар 123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345. Осы сандардың ішінде тек төрт санның цифрларының қосындысы үшке бөлінеді екен, бұлар 123, 234, 135, 345. 1, 2, 3 цифрларынан қайталанбайтын алмастырудың формуласы бойынша сан жазуға болады. Онда үшке еселі сандар саны

2-мысал. Кеште 12 қыз бала және 15ұл бала болды. Осылардан биге неше әдіспен 4 жұп алуға болады.

Шешуі. 4 кыз баланы әдіспен таңдап алуға болады. Ал ұл балалар әдіспен таңдаалады (мұнда таңдалу реті де ескеріледі). Сонымен биге =495×32750 = 16216200 әдіспен алуға болады.

Екілік опциялар брокерлерінің рейтингі 2020:

V-тақырып. Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары

  1. Ықтималдық нені оқытады? Тәжірибе және оқиға

Ықтималдықтар теориясы тек кездейсоқ оқиғалар және олардың пайда болу мүмкіндіктерін қарастыратын математиканың бір бөлімі болып табылады. Сонымен қатар, ықтималдықтар теориясы қандай да бір оқиғаның шығуын алдын-ала анықтай алмайды, бірақ оның көмегімен көп рет қайталанған оқиғаның заңдылығын анықтауға болады. Оқиғалар 3 түрге бөлінеді: ақиқат, мүмкін емес және кездейсоқ.

Тәжірибе барысында міндетті түрде орындалатын оқиғаларды ақиқат оқиғалар деп атайды.

Тәжірибе кезінде пайда болмайтын оқиға мүмкін емес оқиға деп аталады.

Тәжірибе барысында орындалуы да, орындалмауы да мүмкін оқиға кездейсоқ деп аталады.

Оқиғалар латын алфавитінің бас әріптерімен А, В, С. арқылы белгіленеді.

Тәжірибе барысында екі оқиғаның бірі пайда болып, екіншісі пайда болмайтын оқиғалар үйлесімсіз деп аталады.

Тәжірибе кезінде мүмкін оқиғалардың әйтеуір біреуінің пайда болуы ақиқат болса, онда оқиғалар жалғыз мүмкіндікті оқиғалар деп аталады. Егер А, В, . М. оқиғалары жалғыз мүмкіндікті болса, онда олар толық топты құрайды. Егер жалғыз мүмкіндікті екі оқиға толық топты құраса, онда олар қарама-қарсы оқиғалар деп аталады. А оқиғасына қарама-қарсы оқиғаны деп белгіленеді.

«Тәжірибе» мен «оқиға» ұғымдарының айырмашылығын қарастырайық. Өмірде, тұрмыста, ғылымда жүргізілетін бақылаулар, сынақтар, экспери-менттерді тәжірибе деп атаймыз. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болады.

1-мысал. Теңге бір рет лақтырылады. Бұл тәжірибе. Тәжірибенің нәтижесі оқиға болып есептеледі.

А оқиғасы – елтаңба жағының шығуы.

В оқиғасы – цифр жағының шығуы. Мұнда А және В үйлесімсіз (тоғыспайтын), қарама-қарсы оқиғалар және толық топ құрайды.

2-мысал. Жәшікте тек ақ шарлар бар. «жәшіктен ақ шар алу» – бұл ақиқат оқиға, ал «жәшіктен қара шар алу» – бұл мүмкін емес оқиға.

3-мысал. Жәшікте ақ, қара және қызыл шар бар. Бір шар алынады. Бұл тәжірибе болса, ал тәжірибенің нәтижесі мынадай оқиғалар болуы мүмкін.

А –ақ шар алынды.

В – қара шар алынды.

С – қызыл шар алынды.

Бұл оқиғалар үйлесімсіз оқиғалар және толық топ құрайды. Бірақ бұл оқиғалар қарама-қарсы оқиғалар бола алмайды. Қарама-қарсы оқиғаларда тек екі оқиға толық топ құрастырады. Ал біз қарастырып отырған жағдайда үш оқиға бар.

  1. Табысқа жету мүмкіншілігі. Ықтималдықтар шкаласы

Кездейсоқ оқиғаның орындалуы да мүмкін, орындалмауы да мүмкін. Оның орындалу мүмкіндігі әртүлі болады. Табысқа жету мүмкіншілігін оқиғаның орындалуы барысында оның жиілігі бойынша салыстырылады.

Анықтама. Мүмкіншіліктің (шанстың) мән-мағынасын бөлшек сан ретінде қарастыруға болады. Оның алымы – орындалған оқиғалар саны, ал бөлімі барлық жағдайлар санын көрсетеді.

1-мысал. Жәшікте 5 ақ шар және 10 қара шар бар. Бір шар алынады.

A – ақ шар алынды

B – қара шар алынды

C – қызыл шар алынды

D – ақ немесе қара шар алынды. Аталған оқиғалардың шығу мүмкіндіктерін тап.

Шешуі: Жәшікте барлығы 15 шар. Сонда оқиғаның болу мүмкіндіктері төмендегідей болады.

A – 15- тен 5 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде

B – 15– тен 10 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде

C – 15– тен 0 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде

D – 15– тен 5+10=15 мүмкіндік, демек бөлшек түрінде

Мұнда А және В оқиғасы кездейсоқ. С – мүмкін емес оқиға, D – ақиқат оқиға. Көріп тұрғандай ақиқат оқиғаның мүмкіндігі 1– ге тең, мүмкін емес оқиғаның мүмкіндігі 0– ге тең, ал кездейсоқ оқиғалардың мүмкіншілігі 0 мен 1 аралығында орналасқан. Сонда ықтималдар шкаласында былай көрсетуге болады.

Мүмкін емес кездейсоқ ақиқат

0 1
2-мысал. 36 ойын картасының топтамасынан бір карта суырылып алынады. Оның келесі оқиғаларда орындалу мүмкіндігін анықтау немесе оны ықтималдар шкаласына орналастыру керек.

A – бұл карта тұз болады

B – бұл карта король болады

C – бұл карта қызыл түсті болады

D – бұл карта қарға болады

E – бұл карта алтылық болады

Шешуі. Оқиға үшін табысқа жету мүмкіншілігін анықтайық.

А – 36-дан 4 мүмкіндік, яғни

В – 36-дан 4 мүмкіндік, яғни
C – 36-дан 18 мүмкіндік, яғни

D – 36-дан 9 мүмкіндік, яғни

E – 36-дан 4 мүмкіндік, яғни

Онда ықтималдық көрсеткіште келесі реттілікпен олар солдан оңға қарай орналасқан: В, А және Е, D, С.

Мына мысалды қарастырайық. Жәшікте 6 стандартты және 4 стандартты емес зат бар. Жәшіктен бір зат алынған. Стандартты затты алу мүмкіндігі стандартты емес затты алуға қарағанда көп екені айқын. Бұл мүмкіндікті сипаттайтын сан ықтималдық деп аталады.

Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы дегеніміз – осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасы.

А оқиғасының ықтималдықтығы былай белгіленеді Р(А). Сонымен,

Кез – келген А оқиғасының ықтималдығы келесі шарттарға тәуелді:

2. егер А – мүмкін емес оқиға болса

3. егер А – ақиқат оқиға.

Сонымен жоғарыда келтірілген мысалда «бір детальді алу» оқиғасының орындалуының мүмкін саны 10– ға тең, яғни N=10. А –«Стандартты детальды алу» – оқиғасының орындалу саны 6- ға тең, яғни m=6. Онда А – оқиғасының ықтималдығы тең. Дәл сол сияқты В – «стандартты емес детальды алу»- оқиғасының ықтималдығы тең.

1-мысал. Үш теңгені лақтырғанда «елтаңба» шығу ықтималдығын табу керек: а) бір рет; б) екі рет; в) үш рет; г) ешқандай.

Шешуі: Үш теңгені лақтырғандағы барлық мүмкін оқиғалар саны 2×2×2=8. Бұл ЕЕЕ, ЕЕС, ЕСЕ, СЕЕ, ЕСС, СЕС, ССЕ, ССС.

а) А – “Елтаңба бір рет түсу” оқиғасының орындалу саны m=3, сонда .

б) Дәл осылай В – «елтаңба екі рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=3, сонда .

в) С – «елтаңба үш рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=1, сонда Р(С)= .

г) D – «елтаңбаның кем дегенде бір рет түсу» оқиғасының орындалу саны m=7, сонда Р(D)= . Мұнда ССС шығу оқиғасы қарастырылмайды.

Қандай да бір оқиғаның ықтималдығын анықтау үшін оның орындалу жиілігін санау керек.

Жүргізілген n экспериментте берілген оқиға қанша рет орындалғанын абсолюттік жиілік көрсетеді.

Эксперименттің қандай үлесінде оқиғаның орындалғанын салыстырмалы жиілік не жиілік көрсетеді, ол абсолюттік жиіліктің эксперимент санына қатынасы.

Оқиғаның орындалу жиілігі мен ықтималдығын ажырата білу керек. Ықтималдық туралы сөз болғанда n – барлық оқиғалар саны, m – қарастырып отырған оқиғаның орындалу саны. Ал жиілік жайлы айтылғанда, n – барлық жүргізілген тәжірибе саны, ал m – оқиғаның пайда болу саны.

1-мысал. Жәшіктегі 20 шардың 15 -і ақ түсті болсын, онда жәшіктен алынған шар ақ болу ықтималдығы = тең болады. Егер осындай 10 тәжірибе жүргізіліп ақ шар 7 рет шықса, онда ақ шардың шығу жиілігі тең болады.

Басқаша айтқанда оқиғаның жиілігі статистикалық ықтималдық деп аталады. Осы екі әр түрлі ұғымдардың тәуелділігі үлкен сандар заңы деп аталады. Мұнда кездейсоқ оқиғаның ықтималдығы ретінде көптеп жүргізілген тәжірибенің салыстырмалы жиілігін алуға болады. Тәжірибе неғұрлым көп жүргізілсе жиілігі бойынша оқиғаның ықтималдығын соғұрлым нақты анықтауға болады.

2-мысал. Ойын сүйегі 50 рет лақтырылды. Эксперименттің нәтижелерін кестеге енгізейік. Абсолюттік және салыстырмалы жиіліктерді есептейік.

Құрылған кестені пайдаланып абсолюттік және салыстырмалы жиіліктердің қасиеттерін анықтау керек.

Шығу Абсолюттік жиілік Салыстырмалы жиілік
1 ұпай түсті 9 0,18
2 ұпай түсті 6 0,12
3 ұпай түсті 8 0,16
4 ұпай түсті 11 0,22
5 ұпай түсті 9 0,18
6 ұпай түсті 7 0,14
Эксперименттің барлық саны 50 1

1-қасиет. Абсолюттік жиіліктің қосындысы эксперимент санына тең.

2-қасиет. Салыстырмалы жиіліктің қосындысы 1-ге тең.

19. Ықтималдықты есептеуде комбинаторика формулаларын қолдану

Комбинаторика элементтерін пайдалану арқылы ықтималдықты табуға мысалдар қарастырайық.

1-мысал. Жәшікте 1, 2, 3, 4, 5 нөмірлі 5 шар бар. Жәшіктен бір шар алынады да оның нөмірі белгіленіп, қайта жәшікке қайтарылады. Содан кейін жәшіктен екінші шарды алып оның да нөмірін белгілеп қайта жәшікке салынады. Жәшіктен үшінші шар алынады. Алынған шарлардың нөмірлерінің әр түрлі болу ықтималдығын табу керек.

Шешуі. Шарлар жәшікке қайтадан салынатын болғандықтан олар қайталануы мүмкін. Сондықтан n= =5 3 =125. Алынған үш шар әр түрлі нөмірлі болып қайталанбайтын орналастыру формуласы бойынша есептеледі. m= . Сонымен Р(А) =

2-мысал. Жәшікте 1, 2, 3, 4 цифрларымен нөмірленген 4 шар бар. Жәшіктен бір-бірден барлық шарлар алынады. Шарладың нөмірлерінің өсу ретімен алыну ықтималдығы қандай?

Шешуі. Жәшіктен шарлардың бір-бірден алыну саны

n= P(4)=4!=1×2×3×4 =24 тең, тек осы 24 оқиғаның біреуі ғана есеп шартын қанағаттандырады. Демек Р (А) = .

3-мысал. 10 бұймнан тұратын тауарлар партиясы бар, оның ішінде 3 сапасыз тауар бар. Тауарды тексеру үшін 6 бұйым алынса, соның ішінде 2 бұйым сапасыз болу ықтималдығы қандай?

Шешуі. Есептің шартынан N=10, n=3, m=6, к=2. «N бұйымнан т бұйым алу» оқиғасының барлық мүмкін болатын саны – тең.

«алынған m элементтің ішінде сапасыз к элемент болатын» оқиғаны А арқылы белгілеп, оның мүмкін санын табайық. n бұйымнан к сапа-сыз бұйымды алу әдісімен табылады. Қалған m-k сапалы бұйым N-n сапалы бұйымнан алынады. Мұны әдісімен табуға болады. Сондықтан көбейту ережесі бойынша А оқиғаның орындалу саны . Ізделінді ықтималдық мына формула арқылы табылады

Екілік опциялар брокерлерінің рейтингі 2020:
Ақшаны қайда салу керек?
Пікір үстеу

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: